Сколько можно сделать шестиугольников из 2019 спичек? Серия: Школьные олимпиады СССР


Всем привет. Сегодняшнюю загадку сможет разгадать, либо человек, действительно, разбирающийся в математике, либо, тот чье визуальное представление отличается от других людей.

Представьте себе, что Петя купил несколько коробков спичек, которые он высыпал на стол и посчитал. Всего у него получилось ровно 2019 спичек. Тогда он решил сделать из них шестиугольники в два ряд, соприкасающиеся между собой, именно так, как показано на рисунке ниже.

Вопрос: Сколько всего шестиугольников сможет сделать мальчик?


Сразу отметим, что это очень не простая загадка, но мы покажем как она решается и какой получится ответ…

Будем считать, что Петя работает по следующей схеме. Сначала выкладывает крайний левый шестиугольник, а потом подклеивает пару шестиугольников к имеющимся. Тогда после выкладывания k-й пары будет потрачено 6+9+8(k−1) = 8k+7 спичек. Таким образом, он сможет использовать 2015 спичек, сделав при этом 503 шестиугольника. А из оставшихся четырёх спичек он сделает 504-й шестиугольник.

Итого: 504 шестиугольника


Понравилась задачка? Тогда время расслабиться и просто найти барсука среди этих зебр…

ОТВЕТ ЗДЕСЬ



Оставьте комментарий